Тема 18. Задачи с параметром
18.04 Алгебра. Исследование при всех значениях параметра
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1304

При всех значениях параметра a  решите неравенство

( 2   )
 a − a x <3 − 3a
Показать ответ и решение

Данное неравенство линейного типа. Хотелось бы разделить обе части неравенства на a2− a,  но мы не имеем права этого делать, пока не уверены в том, что a2− a ⁄= 0.  К тому же при делении обеих частей неравенства на число мы обязаны учитывать знак числа, чтобы определить, менять знак неравенства или нет. Поэтому рассмотрим несколько случаев.

1) a2− a= 0,  откуда

a = 0, a =1

Если a = 0,  то неравенство примет вид 0 ⋅x < 3.  Это верно для любого x.

Если a = 1,  то неравенство примет вид 0 ⋅x < 0.  Это не верно ни для какого x.

2) a2− a> 0,  откуда

a ∈(−∞; 0)∪(1;+∞ )

Тогда можно разделить обе части неравенства на a2− a,  причем знак неравенства менять не нужно. Получим

    −3(a−-1)-           3
x<  a(a− 1)   ⇒   x< − a

3)  2
a − a< 0,  откуда

a ∈(0;1)

Тогда можно разделить обе части неравенства на a2− a,  но знак неравенства менять нужно. Получим

     3
x> − a
Ответ:

 a = 0 ⇒   x∈ ℝ

a= 1  ⇒   x ∈∅

                (       )
                   3
a∈ (0;1)  ⇒   x ∈  −a;+ ∞

                           (       )
a∈ (−∞; 0) ∪(1;+ ∞ )  ⇒   x∈  −∞; − 3
                                  a

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

 Обоснованно получен верный ответ

4

Не рассмотрен случай a(a− 1) =0

3

Верно рассмотрен хотя бы один из случаев a(a− 1)>0  / a(a − 1))<0,  либо рассмотрены оба случая, но есть ошибка при решении неравенства

2

Верно рассмотрен случай a(a − 1)= 0

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!