Скорость тела определяется изменением его координаты с течением времени. Анализируя график зависимости координаты автомобиля от времени , видим, что в промежутке от 4 до 5 мин. его координата изменяется линейно и быстрее всего. Следовательно, в этот промежуток времени автомобиль движется равномерно с максимальной скоростью. Определим модуль максимальной скорости автомобиля:

Таким образом, максимальная кинетическая энергия автомобиля равна

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула кинетической энергии, определение скорости по графику);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин;
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

1 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

В случае гармонических колебаний максимальная потенциальная энергия пружины равна максимальной кинетической энергии тележки: , где – жёсткость пружины, – амплитуда колебаний тележки, – масса тележки, – максимальная скорость тележки.

В итоге получим: м

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии при гармонических колебаниях);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

КПД равен отношению полезной работы к затраченной

В данном случае полезной работой будет увеличение потенциальной энергии тела

где – масса ящика, – высота горки.
Затраченной работой будет работа силы тяги

где – сила, – длина наклонной плоскости.
Тогда

В момент попадания пули в груз выполняется закон сохранения импульса

В проекции на ось :

где – масса пули, – масса груза, – скорость пули в момент столкновения, – скорость составного тела после столкновения.
Отсюда

Далее при движении составного тела выполняется закон сохранения энергии. При этом в нижней точке тело имеет только кинетическую энергию, равную

а в верхней точке имеет только потенциальную энергию, равную

Запишем закон сохранения энергии

или

Подставляем числа из условия

В верхней точке траектории тело обладало только потенциальной энергией

где – масса тела, – высота подъема, – длина нити.
В нижней точке тело обладает только кинетической энергией . Тогда из закона сохранения энергии

При выстреле потенциальная энергия сжатия пружины переходит сначала в кинетическую энергию шарика, а затем в потенциальную энергию. Запишем закон сохранения энергии

Потенциальная энергия сжатия пружины равна

где – жёсткость пружины, – её сжатие.
Потенциальная энергия тела при максимальной высоте

где – масса тела, – высота подъема.
Отсюда

В верхней точке траектории тело обладало только потенциальной энергией

где – масса тела, – высота подъема, – длина нити.
В точке с центростремительным ускорением () тело обладает кинетической энергией и потенциальной

А центростремительное ускорение равно

где – скорость.
Из закона сохранения энергии

Или

Подставляем в формулу центростремительного ускорения

Изменение полной механической энергии санок за время спуска равно работе силы сопротивления

В верхней точке горки сани с седоками обладали только потенциальной энергией, равной

где – масса, – высота горки.
В нижней точке они обладают только кинетической энергией

где – скорость.
Тогда

С другой стороны работа будет равна

где – сила сопротивления, – длина горки.
Отсюда

Потенциальная энергия пружины равна

где – жёсткость пружины, – удлинение.
На брусок действует сила тяжести , сила реакции опоры и сила упругости пружины . На противоположный конец пружины действует сила и сила упругости пружины

При этом по третьему закону Ньютона

Запишем второй закон Ньютона

где – ускорение бруска.
Так как движение медленное, то .
В проекции на вертикальную ось :

По закону Гука

В момент отрыва , значит

Тогда искомая потенциальная энергия

Закон сохранения импульса выглядит следующим образом

где и – импульсы шариков до столкновения, – импульс системы после столкновения.

Так как шарики сталкиваются неупруго, то они движутся как одно целое. Импульс находится по формуле:

где – масса тела, – его скорость.

Запишем закон сохранения импульса, выбрав за положительную ось направление движения первого шарика:

Сделаем рисунок до соударения и после соударения.

Запишем закон сохранения импульса для системы тележка+мальчик:

где и – масса тележки и мальчика соответственно, и – скорости тележки и мальчика до неупругого столкновения, – скорость системы после соударения.
Спроецируем на ось :

Отсюда

Бросок совершен горизонтально, значит, вертикальной составляющей скорости в начальный момент времени нет. Высота камушка над землёй при броске описывается уравнением:

где м – высота балкона, – вертикальная составляющая скорости в начальный момент времени, – время движения, – ускорение свободного падения.

Тогда в момент с

так как мы получили отрицательное значение, то камешек упал на землю, следовательно, ответ 0 м.

Кинетическая энергия тела:

где – масса тела, – скорость тела.
То есть кинетическая энергия тела максимальна, когда максимальна скорость тела.
Скорость это изменение координаты за время:

То есть чем быстрее изменяется координата, тем больше скорость. Изменение координаты максимально от 2 до 3 мин, при этом она изменяется линейно, значит, движение равномерное, а скорость равна:

Тогда максимальная кинетическая энергия:

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула кинетической энергии, формула скорости равномерного движения, сказано, на каком участке скорость максимальна)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Закон сохранения импульса выглядит следующим образом

где и – импульсы шариков до столкновения, – импульс системы после столкновения.
Так как шарики сталкиваются неупруго, то они движутся как одно целое. Импульс находится по формуле:

где – масса тела, – его скорость.
Запишем закон сохранения импульса, выбрав за положительную ось направление движения первого шарика:

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула импульса материальной точки)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Снаряды могут вылетать с одинаковыми скоростями под разными углами вылета. Максимальная высота, указанная на ящике, достигается при вылете снаряда вертикально вверх. Из этого условия можно найти начальную скорость вылета снарядов. Запишем закон сохранения энергии:

Здесь – кинетическая энергия, – потенциальная энергия, – масса снаряда, – начальная скорость полёта, – максимальная высота подъёма снаряда.
Пусть снаряд вылетает под углом к горизонту.
Вертикальная проекция скорости изменяется по закону:

где – проекция начальной скорости на вертикальную ось, – время полёта, – проекция ускорения на вертикальную ось.
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:

где – начальная скорость.
При этом вертикальная составляющая скорости тела будет уменьшаться, пока не достигнет нуля в наивысшей точки подъема, тогда

При этом время подъёма на максимальную высоту будет равно времени падения с неё, то есть общее время полёта равно . Движение по горизонтали постоянно и описывается уравнением:

где – горизонтальная проекция скорости.
Тогда дальность полёта

Минимальное расстояние будет равно максимально возможной дальности полёта снаряда. Максимум достигается при . Тогда искомая величина:

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, формулы кинетической энергии точки, потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести, формулы кинематики тела, брошенного под углом к горизонту)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Закон сохранения импульса связывает скорость пробирки со скоростью пробки сразу после вылета:

Здесь – масса пробирки, – масса пробки.
А закон сохранения механической энергии — скорость пробирки тела сразу после вылета с его скоростью в верхней точке:

Второй закон Ньютона в векторном виде

где – сила натяжения нити, – ускорение тела.
Условие минимальности скорости означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней!) обращается в нуль. Центростремительное ускорение в верхней точке

Второй закон Ньютона в проекции на радиальное направление x в этот момент принимает вид:

Выразив отсюда и подставив этот результат в закон сохранения энергии, получим:

Подставим в закон сохранения механической энергии:

Откуда :

Из закона сохранения импульса:

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса в векторной форме и в проекции на координатную ось, закон сохранения механической энергии, записаны формулы центростремительного ускорения точки, кинетической энергии точки, потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести, второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось для верхней точки траектории с учетом условия ее прохождения пробиркой)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Найдём перемещение тела при движении с вершины до основания:

где – высота, .
Сделаем рисунок

Запишем второй закон Ньютона:

где – сила трения, – сила реакции опоры, – масса тела, – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось и :

Сила трения равна

где – коэффициент трения.
Из второго уравнения системы:

Подставим (2) в (1)

Работа силы трения равна:

где – угол между силой и перемещения. В нашем случае .

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в проекциях на выбранные оси, формула силы трения в соответствии с кодификатором, формула работы силы трения)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Запишем закон сохранения энергии при движении груза по доске:

здесь – масса груза, – высота начального положения груза над уровнем платформы, – скорость груза у уровня платформы.
Отсюда

Также запишем закон сохранения импульса в векторной форме

где – масса платформы, – скорость платформы с грузом после столкновения.
Спроецируем закон сохранения импульса на горизонтальную ось

Объединяем (1) и (2) и выражаем

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон изменения и сохранения механической энергии, формула кинетической энергии материальной точки, формула потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести, закон сохранения импульса в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула импульса материальной точки)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

где и – массы большего и меньшего осколков, – начальная скорость снаряда, и – скорости большего и меньшего осколков.

Изобразим закон сохранения импульса на рисунке.

Тогда из векторного треугольника:

так как по условию , , получаем

делим на и получим квадратное уравнение относительно

Находим дискриминант

Отношение масс не может быть отрицательным, значит, в ответ пойдет 3.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула импульса материальной точки)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Спроецируем импульсы осколков на ось, перпендикулярную оси движения гранаты

где и – импульс первого и второго осколков. Распишем импульсы по формуле импульса и получим

Отсюда отношение массы первого к массе второго

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула импульса материальной точки)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.