Тема 18. Задачи с параметром
18.17 Функции. Исследование функции на возрастание/убывание
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81699

При каких положительных не равных 1 значениях параметра a  неравенство

log  3x2-+8-+ log 2x2+-6 > 1
  a x2+ 2     a x2+ 2

не имеет решений?

Показать ответ и решение

Перепишем неравенство в виде

    ((         )(         ))
log    3+ --2--   2+ --2--   > 1
   a      x2+ 2      x2+ 2

Сделаем замену y = 52 + x22+2  и исследуем ее. Заметим, что функция y  четная и определена при всех x∈ ℝ.  Функция h = x2+ 2  при x> 0  возрастает и положительна, функция g = 52 + h2  при h> 0  убывает, следовательно, функция

y = g(h(x))

убывает при x> 0.  Так как при x= 0  имеем y = 7,
    2  при x → +∞ имеем     5
y → 2,  то получаем, что    (5 7]
y ∈ 2;2 .

После этой замены неравенство примет вид

   ( (   1) (    1))             (     1)
loga   y+ 2   y − 2   > 1  ⇔   loga  y2− 4  >1

Сделаем замену t= y2 − 14.  Тогда t∈ (6;12],  а неравенство примет вид

log t> 1
  a

Следовательно, при a> 0,  a⁄= 1  полученное неравенство не будет иметь решений, если оно не имеет решений в принципе, то есть t≤ 0,  либо все его решения t⊆ (0;6]∪(12;+∞ ).

При a∈ (0;1)  неравенство равносильно

t< a

Следовательно, для выполнения условия задачи необходимо, чтобы a≤ 6.  Следовательно, a ∈(0;1)  — первая часть ответа.

При a∈ (1;+ ∞)  неравенство равносильно

t> a

Следовательно, для выполнения условия задачи необходимо, чтобы a≥ 12.  Следовательно, a ∈[12;+ ∞ )  — вторая часть ответа.

Таким образом, ответ

a ∈(0;1)∪[12;+ ∞)
Ответ:

a ∈(0;1)∪[12;+ ∞)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!