Тема 18. Задачи с параметром
18.17 Функции. Исследование функции на возрастание/убывание
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31540

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых уравнение

              2
ln(x+ a)− 4(x+ a)+ a= 0

имеет ровно одно решение.

Показать ответ и решение

Сделаем замену t=x +a  , тогда новое уравнение

      2
lnt− 4t + a= 0

также должно иметь единственное решение. Рассмотрим функцию f(t)= lnt− 4t2+a  , определенную при t>0.  Производная

f′(t)= 1 − 8t= 1−-8t2
     t        t

Производная положительна при t∈ (0;-1√-)
     2 2 и отрицательна при t∈ (-1√-;+ ∞)
    2 2 .

Так как f(t)→ − ∞ при t→ 0+  и t→ + ∞ , то схематично график функции выглядит следующим образом:

PIC

Следовательно, единственное решение уравнение имеет в том случае, когда f(tmax)=0  , где       -1-
tmax = 2√2  :

   1     1               1
ln 2√2-− 4⋅8 + a= 0 ⇔   a= 2(1+ln8).
Ответ:

 a ∈{0,5(1+ ln8)}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!