Тема 18. Задачи с параметром
18.17 Функции. Исследование функции на возрастание/убывание
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30594

Найдите все пары (a;b)  , при которых множество решений неравенства

              2
log2014(x− a)> 2x − x− b
совпадает с промежутком (0;1)  .
Показать ответ и решение

Перепишем неравенство в виде

         2x2−x−b
x− a> 2014

Рассмотрим две функции f(x)=x  и g(x)=20142x2−x−b+ a= 2014−b⋅20142x2−x +a  . Заметим, что они зависят от разных параметров, следовательно, графики функций не зависят друг от друга. График g  получается из графика y = 20142x2−x  сжатием/растяжением в 2014− b  раз и сдвигом по оси ординат на |a| единиц. Изобразим схематично графики для некоторых зафиксированных параметров a  и     b.

PIC

Множество решений состоит из тех x  , при которых прямая f(x)= x  находится выше графика функции y = g(x)  . Следовательно, две точки пересечения этих графиков должны быть равны x= 0;1  , чтобы множеством решений был интервал (0;1)  :

({                ({       −b
  f(0)= g(0)   ⇔     0= 2014  + a      ⇔
( f(1)= g(1)       ( 1= 20142−1−b +a
(                      (
{ a= −2014−b            |{a= − -1--
(                  ⇔   |(     2013
  1=2014⋅(−a)+a         b= log20142013
Ответ:

 a =−-1-; b= log  2013
     2013      2014

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!