Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких значениях параметра уравнение
имеет решения?
Применим формулу косинуса двойного угла и умножим обе части уравнения на , наложив дополнительное условие :
Сделаем замену с условиями . Рассмотрим функцию
Проверим монотонность функции на отрезке . Нас интересует поведение функции и наличие корней только на этом отрезке. Имеем
Тогда функция монотонно возрастает на отрезке .
Посмотрим, какие условия должны выполняться, чтобы уравнение имело хотя бы один корень (на самом деле из монотонности следует, что не более одного) на отрезке . Временно забудем про ограничение , в конце выкинем лишние значения.
Во-первых, значение функции в левом конце отрезка должно быть не больше нуля, то есть . Действительно, ведь в противном случае на всем отрезке график функции будет лежать выше оси абсцисс, а значит, на этом отрезке не будет корней.
Во-вторых, значение функции в правом конце отрезка должно быть не меньше нуля, то есть , иначе график функции окажется ниже оси абсцисс на рассматриваемом отрезке.
При выполнении двух перечисленных условий мы гарантированно будем иметь ровно один корень на отрезке . Получаем систему
Осталось найти и выколоть значение , при котором является решением уравнения . Тогда это . Итого, получаем
При всех найденных будет существовать решение для , а значит и для .
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 4 |
Недостаточное обоснование либо исследования функции, либо перехода к системе | 3 |
Верный переход к системе неравенств, но либо есть ошибка при их исследование, либо не учтено, что не равно нулю | 2 |
Верное введение и исследование функции | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!