ОДЗ уравнения: . Следовательно, для того, чтобы уравнение имело корни, нужно, чтобы хотя бы одно из уравнений

имело решения на ОДЗ.

 

1) Рассмотрим первое уравнение

Данное уравнение должно иметь корни на . Рассмотрим окружность:

 

Таким образом, мы видим, что для любых уравнение будет иметь одно решение, а для всех остальных – не будет иметь решений. Следовательно, при уравнение имеет решения.

 

2) Рассмотрим второе уравнение

Рассмотрим функцию . Найдем ее производную:

На ОДЗ производная имеет один ноль: , который к тому же является точкой максимума функции .
Заметим, что . Значит, схематично график выглядит так:

 

Следовательно, для того, чтобы уравнение имело решения, нужно, чтобы график пересекался с прямой (на рисунке изображен один из подходящих вариантов). То есть нужно, чтобы

3) Таким образом, изначальное уравнение будет иметь решения при или . Объединяя эти решения, получим