Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет ровно два корня.
Рассмотрим три случая: , и .
1) . Тогда уравнение примет вид . Решим его графически. Рассмотрим
функцию . Нули функции: . Производная равна , следовательно,
точки экстремума , причем – точка максимума, – точка минимума.
Следовательно, график выглядит так:
Причем . Следовательно, решение уравнения – это абсциссы точек
пересечения графиков функций и . Таким образом, очевидно, что таких точек
две.
Следовательно, нам подходит.
2) . Тогда уравнение примет вид . Это уравнение имеет два решения и . Следовательно, нам также подходит.
3) Пусть . Рассмотрим функцию . Тогда
уравнение примет вид .
Эта функция состоит из суммы двух функций: и .
Функция определена при всех кроме , , причем на любом отрезке
принимает значения от до (вообще говоря, она еще периодическая).
Функция кубическая, определена при любом , причем на каждом отрезке вида
она ограничена (то есть ее область значений на этом отрезке – от до
).
Обе функции и также непрерывны на любом отрезке . Следовательно,
функция также непрерывна на любом таком отрезке, а также принимает значения от до
. Значит, на любом таком отрезке существует хотя бы одна точка, удовлетворяющая
уравнению . В частности, это верно и для . Следовательно, на любом отрезке вида
существует хотя бы одно решение уравнения .
Так как таких отрезков бесконечное множество, то и решений у уравнения бесконечно.
Следовательно, любые нам не подходят.
Таким образом, ответ .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!