Тема 18. Задачи с параметром
18.21 Графика. Нахождение касательной к графику
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33956

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых система

({
 log3(y− 3)− 2log9x =0
((x+ a)2− 2y− 5a= 0

имеет хотя бы одно решение.

Показать ответ и решение

Систему можно переписать в виде:

(|
||{y =x +3
||x >0
|(y = 12(x+ a)2 − 52a

График y = 12(x+ a)2− 52a  представляет собой параболу y = 12x2  , вершина которой сдвинута в точку  (      )
O −a;− 52a , то есть движется по прямой y = 52x  сверху вниз при увеличении a  . Граничные положения параболы. при которых она имеет хотя бы одну общую точку с лучом y =x +3  , x> 0  , показаны на рисунке (параболы с вершинами в точках O1  и O2  ):

PIC

O1  : парабола касается луча в точке K  . Запишем условие касания     1    2   5
y = 2(x+ a) − 2a  и yk = x+ 3  :

({                 ({ 1     2  5
 y(x)=yk(x)   ⇔     2(x+ a) − 2a =x +3    ⇒   a= a1 = − 7
(y′ = y′k          (x +a =1                          3

O2  : парабола правой ветвью проходит через точку (0;3)  :

   1    5
3 =2 a2 −2a  ⇔   a= −1;6

Для правой ветви выбираем a= a2 = 6  .

Следовательно, ответ    [    )
a∈  − 73;6 .

Ответ:

 a ∈[− 7;6)
     3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!