Рассмотрим следующие функции:

Тогда исходное уравнение имеет вид следовательно, необходимо, чтобы графики этих функций имели три точки пересечения.

График (назовем его «птичка») строим последовательно так:

Вершина уголка — точка следовательно, она движется по прямой

Граничные положения:

Положение 1. Точно: если левая ветвь уголка проходит через точку

Положение 2. Возможно: если вершина уголка находится в точке

Положение 3. Возможно: если левая ветвь уголка касается центра птички

Исследуем эти три позиции. Левая ветвь уголка имеет вид

Положение 1.

Положение 2.

Тогда точно есть две точки пересечения с ветвями птички, одна с центром птички. Значит, надо проверить, есть ли еще точки пересечения с центром птички:

Таким образом, точек пересечения четыре, значит, это положение нам не подходит. Двигая уголок выше, мы получаем также четыре точки пересечения вплоть до касания (положение 3).

Положение 3. Запишем условие касания и

Двигая уголок выше, мы получаем две точки пересечения.

Значит, исходное уравнение имеет ровно три различных корня при