Система равносильна уравнению , где

График состоит из двух частей двух парабол. Графиком является пучок прямых, проходящих через точку . Заметим, что при имеем . Система будет иметь два решения тогда и только тогда, когда прямая будет иметь две точки пересечения с графиком . Известно, что произвольная прямая может иметь 0, 1 или 2 точки пересечения с параболой.

Из наших графиков следует, что при прямая имеет ровно одну общую точку с графиком (положение ), так как прямая имеет “положительный наклон” к оси абсцисс или является горизонтальной.

Пусть . Рассмотрим следующие ситуации: прямая касается графика или :

1) касается (положение или ):

Что можно сказать по поводу числа общих точек и : при имеем 2 точки, при и – по 1 точке, при – 0 точек.

2) касается (положение ):

Что можно сказать по поводу числа общих точек и :

при – 3 точки,

при – 2 точки,

при – 1 точка,

при – 2 точки,

при – 3 точки,

при – 2 точки,

при – 1 точка.

Следовательно, система имеет 2 решения при .