Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все возможные значения параметров и , при которых уравнение
имеет ровно три различных корня, причем сумма каких-то двух из них равна нулю.
Перепишем уравнение в виде
Точка, в которой парабола пересекает , имеет координаты .
Заметим, что если вершина уголка находится выше этой точки (то есть ), то с не будут иметь 3 точки пересечения.
1) Рассмотрим случай, когда . Тогда .
Заметим, что если ветви уголка направлены вниз (то есть ), а также при , не будет
пересекать в трех точках.
Рассмотрим случай . Тогда мы имеем еще две точки пересечения с : точки и
.
Так как точка находится левее (абсцисса вершины параболы), то .
Следовательно, и . Значит, не может быть , следовательно, только ,
откуда . Следовательно, , то есть
2) Рассмотрим случай, когда , то есть .
Заметим также, что если , то не будет иметь 3 точки пересечения с . Следовательно,
рассматриваем только случай, когда ветви уголка направлены вверх.
будет иметь 3 точки пересечения с в одном из двух случаев:
— когда левая ветка уголка касается параболы, а правая пересекает в двух точках (см. второй
рисунок);
— когда левая ветка уголка пересекает параболу в двух точках, а правая касается.
a) Рассмотрим первый случай.
Левая ветка уголка задается уравнением , . Следовательно, условие
касания:
и .
Таким образом, получен еще один ответ , .
b) Рассмотрим второй случай.
Аналогично получаем систему:
и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!