Тема 18. Задачи с параметром
18.21 Графика. Нахождение касательной к графику
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1712

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых графики уравнений

    2
y = x + 2x− 3 и  ay+ 5x+ 6a= 0

имеют ровно одну общую точку.

Показать ответ и решение

Графиком уравнения y = x2 +2x − 3  является парабола, пересекающая ось Ox  в точках (−3;0)  и (1;0),  а ось Oy  в точке (0;−3).

Графиком уравнения ay+ 5x+ 6a= 0  при каждом фиксированном a  является прямая.

1) При a= 0  это прямая x = 0,  имеющая ровно одну точку пересечения с параболой, а именно точку (0;−3).  Этот случай нам подходит.

2) При a⁄= 0  это пучок прямых y = − 5x − 6,
     a  проходящих через точку (0;−6).

 
PIC

 

Графики имеют ровно одну общую точку при тех значениях a,  при которых прямая y = − 5x− 6
     a  касается параболы. Запишем условие касания параболы и прямой пучка:

(  2        ′   5         (      5
{(x + 2x− 3) =− a     ⇒   {x = −2a − 1       ⇒   a= 5(1± √3)
(x2 +2x − 3 = − 5x − 6    (8a2− 20a− 25= 0          4
              a
Ответ:

   { 5(   √ )    5 (   √-)}
a ∈  4 1−   3 ; 0;4 1+  3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

4

Ответ отличается от верного невключением a = 0

3

ИЛИ

Недостаточное обоснование построения

Рассмотрено верно одно из двух взаимных расположений графиков функций (a= 0  или случай касания)

2

Верно сведено к исследованию графически или аналитически, при этом построение обосновано

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!