Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Преобразуем исходное уравнение:
Правая часть задает пучок прямых через точку Графиком функции является парабола часть которой, лежащая ниже оси отражена в верхнюю полуплоскость. Построим графики.
На картинке отмечены три ключевых положения прямых.
-
В положении прямая пучка будет иметь единственное пересечение с графиком в точке Это положение нам подходит. Подставим точку в уравнение прямой пучка, чтобы найти соответствующее значение
- В положении имеем вертикальную прямую, которая не входит в пучок.
-
Любая прямая между положениями и будет иметь ровно две точки пересечения с графиком Первая — пересечение с отраженным кусочком параболы, вторая — с левой веткой параболы. Эта точка пересечения будет существовать, так как квадратичная функция растет быстрее, чем линейная. Эти случаи нам не подходят.
-
В положении прямая пучка касается правой ветки параболы, то есть имеет с ней единственную точку пересечения. Найдем эту точку касания и значение которое соответствует касательной.
Обозначим через координату по оси абсцисс искомой точки касания. Тогда должны выполняться два условия. Во-первых, точка должна принадлежать прямой Во-вторых, производная функции задающей на промежутке правую ветку параболы, должна быть равна в точке так как это и есть наклон нашей касательной. Запишем эти условия с учетом и
Условию удовлетворяет только следовательно,
- Между положениями и прямая пучка будет иметь два пересечения с правой веткой параболы, поскольку квадратичная функция растет быстрее, чем линейная, значит, такие положения нас не интересуют.
- Во всех оставшихся положениях точек пересечения не будет вовсе.
Резюмируя, получаем, что уравнение будет иметь единственное решение при
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 4 |
Недостаточное обоснование построения | 3 |
Рассмотрены верно два из трёх взаимных расположений графиков функций, при этом верно найдено хотя бы одно из значений параметра | 2 |
ИЛИ | |
Значения параметра найдены верно, но нет обоснования их нахождения на основе взаимного расположения графиков функций | |
Верно сведено к исследованию графически или аналитически, при этом построение обосновано | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!