Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра при каждом из которых уравнение
имеет четыре различных корня.
Уравнение вида равносильно системе
Следовательно, преобразуем таким образом наше уравнение:
Определим, в каких случаях уравнения (1) и (2) могут иметь общие решения. Пусть — общий корень этих уравнений. Пусть Тогда при подстановке в эти уравнения получаем откуда следует, что
Так как уравнения (1) и (2) квадратные, то совокупность из них может иметь не более четырех решений. При этом четыре решения она имеет тогда и только тогда, когда уравнения (1) и (2) не имеют общих корней и каждое из уравнений (1) и (2) имеет по два корня, удовлетворяющих всем условиям.
Пусть — общий корень уравнений (1) и (2). Тогда в нашем случае откуда Следовательно, не должен являться корнем уравнений (1) и (2). Учтем это условие, заменив на
Уравнения (1.1) и (2.1) имеют по два корня, если правые части положительны:
Решения уравнения (1.1) — это
Решения уравнения (2.1) — это
Они должны удовлетворять условию Следовательно, система имеет четыре различных решения при условии выполнения если меньший из корней каждого уравнения больше
Из последней системы получаем
Пересечем решения этого неравенства с решениями системы и получим окончательно
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений отличающееся от искомого только включением точек и / или | 3 |
В решении верно найдены все граничные точки множества значений но неверно определены промежутки значений | 2 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | |
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения окружностей и прямых (аналитически или графически) | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!