Многочлен четвертой степени разложим в произведение двух многочленов второй степени. Поэтому методом группировки попробуем разложить данный многочлен:

Таким образом, данное уравнение равносильно совокупности

Исходное уравнение имеет не менее трех корней, если: одно из полученных имеет один корень, второе – два, причем все три различны; оба имеют по два корня, причем максимум один корень одного уравнения может совпадать с корнем другого уравнения.

Значит, во-первых, , . Отсюда . Заметим, что при совокупность имеет три различных корня. При совокупность имеет четыре корня (быть может, есть совпадающие).

Найдем , при которых имеются совпадающие корни. Тогда система из полученных двух уравнений имеет решения:

Решая эту систему как систему с двумя уравнениями и двумя неизвестными, получаем равенство

При получаем , при получаем . То есть при найденных система имеет одно решение, следовательно, полученные два уравнения имеют по два корня, ровно одна пара из которых совпадает (то есть суммарно три различных корня). Эта ситуация нам подходит. Следовательно, нам подходят все .