Тема 18. Задачи с параметром
18.10 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38370

Найдите все значения a  , при которых среди решений

(a4+ 2014a3+ 2014a2+ 2014a+ 2013)x= a3+ 3a2− 6a− 8

есть неотрицательные числа.

ПВГ, 2014

Показать ответ и решение

Данное уравнение является уравнением линейного типа. Рассмотрим коэффициент перед x  :

(a4 +2014a2+ 2013)+ 2014a(a2+ 1)=
 2      2              2
(a  +1)(a +2013)+ 2014a(a + 1)=
(a2 +1)(a2+2014a+ 2013)=
 2
(a  +1)(a+ 1)(a+ 2013)

Рассмотрим свободный член:

 3
(a − 8)+ 3a(a − 2)=
(a − 2)(a2 +2a +4 +3a)=
(a − 2)(a+ 1)(a+ 4)

Тогда уравнение примет вид

(a2+ 1)(a+ 1)(a +2013)⋅x= (a− 2)(a +1)(a+ 4)
1.
Пусть a= −1  . Тогда уравнение примет вид 0⋅x =0  , решением которого являются x∈ ℝ  , среди которых есть неотрицательные числа.
2.
Пусть a= − 2013  . Тогда левая часть уравнения 0⋅x  , а правая не равна 0  , следовательно, уравнение не имеет решений.
3.
При a⁄= −1;−2013  решением уравнения будет единственный
      (a − 2)(a+ 4)
x = (a2-+1)(a+-2013)-

Этот корень будет неотрицательный, если

  (a− 2)(a+ 4)
(a2+-1)(a+-2013) ≥ 0 ⇔   a ∈(−2013;−4]∪[2;+ ∞ )
Ответ:

(−2013;−4]∪{− 1} ∪[2;+ ∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!