Если многочлен имеет корни , то его можно разложить в произведение двух множителей: и кубический многочлен. Так как кубический многочлен всегда имеет как минимум один действительный корень, то у исходного многочлена кратность одного из корней или равна как минимум . Следовательно, он делится либо на , либо на , причем в частном мы получим квадратичный многочлен :

У квадратичного трехчлена либо может не быть корней, либо может быть единственный корень , либо два различных корня и . Следовательно, для коэффициентов и должно выполняться следующее:

Раскрывая скобки в двух уравнениях и приравнивая соответствующие коэффициенты у полученных уравнений и исходного уравнения, получим

для :
Этот случай нам подходит, так как мы получаем ситуацию .

для :
Этот случай нам не подходит, так как при нем , но , .