Тема 18. Задачи с параметром
18.10 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36427

Найдите все значения a,  при каждом из которых уравнение

        2
loga−6,5(x + 1)= loga−6,5((a − 5)x)

имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

Выпишем ограничения на параметр a− 6,5> 0, a − 6,5⁄= 1.  Тогда данное уравнение равносильно

({ 2
 x + 1= (a− 5)x    ⇔   x2− (a− 5)x +1 = 0
(x2+ 1> 0

Это уравнение имеет два различных корня, если

D =(a− 5)2− 4> 0  ⇒   a ∈(−∞; 3)∪(7;+∞ )

Отсюда, пересекая с ограничениями на a,  получаем

a ∈(7;+∞ )∖{7,5}
Ответ:

a ∈(7;7,5)∪ (7,5;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

 Обоснованно получен верный ответ

4

Недостаточно обоснованные переходы

3

Верно наложено условие существования двух различных решений, но по ходу исследования допущена ошибка

2

Выполнен равносильный переход к квадратному уравнению с учетом всех ограничений

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!