Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2414

Банк выдает кредит на следующих условиях:

— раз в год банк начисляет на текущий долг некоторый процент годовых;

— раз в год после начисления процентов клиент обязан внести платеж в счет погашения кредита, причем платежи вносятся таким образом, чтобы сумма долга уменьшалась каждый год на одну и ту же величину;

— отношение наибольшего платежа к наименьшему платежу равно 17:9.

Сколько процентов составит переплата от кредита, если взять такой кредит на 9 лет?

Показать ответ и решение

Из условия следует, что кредит должен выплачиваться дифференцированными платежами.
Пусть в банке взято A  рублей в кредит. Если r%  – процентная ставка в банке, то обозначим величину 0,01r = p  . Тогда можно составить таблицу:

|----|----------------------|-------------------------|----------|
 Год  Д олг до начисления проц. Д олг после начисления проц. П лате&#x0436
|2---|----------8A----------|--------8A+-p⋅-8A--------|p⋅ 8A-+91A|
|...--|----------9...----------|--------9--...--9---------|--9-...-9--|
|9---|----------1A----------|--------1A+-p⋅-1A--------|p⋅ 1A-+-1A|
----------------9--------------------9------9------------9----9--

Так как система выплат дифференцированная, то наибольший платеж – первый, а наименьший – последний. Следовательно,

 pA+ 19A     17          1
p⋅ 1A-+-1A-= 9-  ⇔   p= 8
  9    9

Тогда переплата по кредиту равна

       8      7          1        (    8  7       1)
pA+ p⋅ 9A+ p⋅ 9A+ ⋅⋅⋅+p ⋅9A = p⋅A⋅  1+ 9 + 9 + ⋅⋅⋅+ 9 = 5pA

Следовательно, переплата составила от кредита

5pA-⋅100% = 500p% = 62,5%.
 A
Ответ: 62,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!