Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2302

15-го января планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условие его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3%  по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на 16-й месяц кредитования нужно сделать платеж в размере 29,6 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Показать ответ и решение

Пусть A  тыс. рублей – сумма, взятая в кредит. Фраза “долг должен быть на одну и ту же величину меньше” означает, что кредит выплачивается дифференцированными платежами. Каждый такой платеж состоит из двух частей: первая часть всегда одинаковая – это 1-
31  часть от A  ; вторая часть состоит из процентов, “набежавших” на долг в этом месяце.

Составим таблицу:

|------|------------|------------------|-----------------------|----------|
|Месяц |наДчиосллегн диоя %|   нДаочлигслепо&#xсле              Сумм а          Долг после
|------|------------|------------------|-----------------------|----------|
|      |            |                  |             1-        |  30      |
|1     |     A      |    A+ 0,03⋅A     |    0,03⋅A + 31 ⋅A     |  31 ⋅A    |
|------|------------|------------------|-----------------------|----------|
|      |   30       |30          30    |       30      1       |  29      |
|2     |   31 ⋅A    |31 ⋅A+ 0,03⋅31 ⋅A |   0,03⋅31 ⋅A+ 31 ⋅A    |  31 ⋅A    |
|------|------------|------------------|-----------------------|----------|
|      |            |                  |                       |          |
|3     |   29 ⋅A    |29 ⋅A+ 0,03⋅ 29⋅A |   0,03⋅ 29 ⋅A+-1 ⋅A    |  28 ⋅A    |
|      |   31       |31          31    |       31     31       |  31      |
|------|------------|------------------|-----------------------|----------|
|...    |     ...     |        ...        |          ...           |    ...    |
|      |            |                  |                       |          |
|------|------------|------------------|-----------------------|----------|
|16    |   16 ⋅A    |16 ⋅A+ 0,03⋅ 16⋅A |0,03⋅ 16-⋅A + 1-⋅A =29,6 |  15 ⋅A    |
|      |   31       |31          31    |     31      31          |  31      |
|------|------------|------------------|-----------------------|----------|
|...    |     ...     |        ...        |          ...           |    ...    |
|      |            |                  |                       |          |
|------|------------|------------------|-----------------------|----------|
|      |   -1       |-1          -1    |       -1     -1       |          |
|31    |   31 ⋅A    |31 ⋅A+ 0,03⋅31 ⋅A |   0,03⋅31 ⋅A+ 31 ⋅A    |    0     |
---------------------------------------------------------------------------

Из полученного уравнения      16     -1
0,03⋅31 ⋅A + 31 ⋅A = 29,6  можно найти

A = 620.

Тогда за все месяцы кредитования будет выплачено банку:           -1         30   -1             1-    1-       1-          (    30  29       1-)
0,03 ⋅A+ 31A + 0,03 ⋅31A+ 31A + ⋅⋅⋅+ 0,03⋅31A + 31A= 31⋅ 31 A+ 0,03⋅A⋅  1+ 31 + 31 +⋅⋅⋅+ 31 =                 1+-311      37    37
= A + 0,03⋅A ⋅  2   ⋅31 = 25A = 25 ⋅620= 917,6  тыс. рублей.

Ответ: 917,6 тысяч рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!