Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2280

Клиент взял в банке кредит на некоторую сумму на 12 лет под 8%  годовых, причем выплачивал кредит он так, чтобы сумма долга каждый год уменьшалась равномерно. Известно, что за первые 8 лет он отдал банку 7 млн рублей. Найдите, сколько млн. рублей он заплатил банку за последние 4 года пользования кредитом.

Показать ответ и решение

Пусть A  млн. рублей — сумма, взятая в кредит. Так как “сумма долга каждый год уменьшалась равномерно”, то кредит выплачивается дифференцированными платежами. Составим таблицу:

|-----|------------------------|---------------------------|------------------|
|Го д |До лг до начисл ения %  |Д олг после нач ислени я % |     Пл атеж      |
|1----|-----------A------------|-------A-+--0,08 ⋅-A-------|-0,08-⋅ A-+-1-⋅ A-|
|-----|----------11------------|-----11-----------11-------|-------11--12-1---|
|2----|----------1120A-----------|-----1120A-+--0,08 ⋅-1120A-----|0,-08 ⋅-1120A-+-121A-|
|3----|----------12A-----------|-----12A-+--0,08 ⋅-12A-----|0,-08 ⋅-12A-+-12A-|
-4---------------912A-----------------192A-+--0,08 ⋅-912A------0,-08 ⋅-912A-+-112A-|
|...   |          ...           |            ...            |        ...        |
|-----|----------5-------------|------5-----------5--------|-------5------1---|
|8----|----------12A-----------|-----12A-+--0,08 ⋅-12A-----|0,-08 ⋅-12A-+-12A-|
|...---|----------...-----------|------------...------------|--------...--------|
|11---|----------212A-----------|-----122A-+--0,08 ⋅-212A-----|0,-08 ⋅-212A-+-112A-|
|12   |          1-A           |     -1A +  0,08 ⋅ 1-A     |0, 08 ⋅ 1-A +-1A  |
-----------------12------------------12-----------12---------------12----12---

Значит, за первые 8 лет клиент отдал банку

 (            1    )   (       11      1   )         (       5      1   )
   0,08 ⋅ A +---⋅ A  +   0,08 ⋅---A +  --A   + ⋅⋅⋅ +  0,08 ⋅---A +  --A   = 7
             12                12      12                   12      12
                  (                        )
   -1-                  11-  10-        -5-
8 ⋅12 A + 0, 08A ⋅  1 + 12 + 12 +  ⋅⋅⋅ + 12  = 7


 2A + 0, 08A ⋅ 17 = 7
 3             3

A  = 6,25

Тогда за последние 4 года он отдал банку

(                  )    (                  )   (                   )   (                  )
        -4-    -1-              3--    1--             -2-    -1-              -1-    -1-
  0,08 ⋅12 A + 12 A   +  0, 08 ⋅ 12A + 12A   +   0,08 ⋅12 A + 12 A   +   0,08 ⋅12A  + 12 A   =

                 (                    )
4 ⋅ 1-A + 0,08A ⋅  -4-+  3--+ -2-+  1-- =  2A  = 2-⋅ 6,25 = 2,5
   12              12    12   12    12     5     5

Следовательно, за последние 4 года от отдал банку 2, 5  млн. рублей.

Ответ: 2,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!