Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1934

Для покупки стиральной машины хозяйка Мария Александровна взяла кредит в банке сроком на 5 месяцев под 12% с учетом того, что выплачивать кредит она будет раз в месяц после начисления процентов дифференцированными платежами. На сколько рублей больше в таком случае заплатит за стиральную машину хозяйка, если в магазине стиральная машина продается за 35000 рублей?

Показать ответ и решение

Так как кредит взят на 5 месяцев и выплачиваться будет дифференцированными платежами, то долг каждый месяц после платежа уменьшается на 1
5  часть.

Составим таблицу, ведя все вычисления в тыс. рублей:

|------|-----------------|----------------|----------|
|М есяц |  наДчоилсгл пеонсиляе %   |    пСлуамтмежаа     |Д опллгат пеожсале
|------|-----------------|----------------|----------|
|      |                 |          1     |   4      |
|1     |   35+ 0,12 ⋅35    | 0,12⋅35+ 5 ⋅35  |   5 ⋅35   |
|------|-----------------|----------------|----------|
|      | 4          4    |     4     1    |   3      |
|2     | 5 ⋅35+ 0,12 ⋅5 ⋅35|0,12 ⋅5 ⋅35+ 5 ⋅35  5 ⋅35   |
|------|-----------------|----------------|----------|
|      |                 |                |          |
|3     | 3⋅35+ 0,12 ⋅ 3⋅35|0,12 ⋅ 3⋅35+ 1 ⋅35   2 ⋅35   |
|      | 5          5    |     5     5    |   5      |
|------|-----------------|----------------|----------|
|      | 2          2    |     2     1    |   1      |
|4     | 5 ⋅35+ 0,12 ⋅5 ⋅35|0,12 ⋅5 ⋅35+ 5 ⋅35  5 ⋅35   |
|------|-----------------|----------------|----------|
|      | 1          1    |     1     1    |          |
|5     | 5 ⋅35+ 0,12 ⋅5 ⋅35|0,12 ⋅5 ⋅35+ 5 ⋅35    0    |
------------------------------------------------------

Сумма всех платежей и есть сумма, которую выплатит хозяйка банку за время кредитования. Таким образом, если из этой суммы вычесть сумму кредита, то мы найдем, сколько составила переплата R  по кредиту в тыс. рублей:

     (             )   (                )
 R =  0,12⋅35+ 1 ⋅35  +  0,12 ⋅ 4⋅35+ 1 ⋅35 +
               5             5     5
   (     3     1   )   (     2      1   )
 +  0,12 ⋅5 ⋅35+ 5 ⋅35 + 0,12⋅5 ⋅35 + 5 ⋅35 +
           (     1     1    )
         +  0,12⋅5 ⋅35+ 5 ⋅35 − 35=
          (   4   3  2   1)
= 0,12 ⋅35 ⋅ 1+ 5 + 5 + 5 + 5 =0,12⋅35⋅3= 12,6

Таким образом, переплата составила 12 600 рублей.

Ответ: 12 600 рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!