Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17171

15 мая планируется взять кредит в банке сроком на 23 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на t%  по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 36% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите t.

Показать ответ и решение

Кредит взят на 23 месяца, обозначим размер кредита за S,  платеж дифференцированный, значит, каждый раз за месяц сумма долга должна уменьшаться на S23.  Можем составить таблицу.

|------|--------------|------------------|-------------|-------------|
|Месяц | С ум ма долга |   С ум ма долга   |С умма долга |   Выплата   |
|      |до начисления %|после начисления %|после вы платы  |             |
|1-----|------S-------|-----S-+-t-S------|----22S------|---tS-+-1S---|
|------|--------------|---------100-------|----23-------|--100----23----|
|2     |     2223S      |   2223S + 1t00-⋅ 2223S   |    2213S      |1t00 ⋅ 2223S+ 213S
|------|--------------|------------------|-------------|-------------|
|...----|-----...------|-------...--------|-----...------|-----...-----|
|k     |    242−3kS     | 24−23kS + 1t00-⋅ 24−23kS |   232−3kS     |1t00-⋅ 24−23kS + 123
|------|--------------|------------------|-------------|-------------|
|...----|-----...------|-------...--------|-----...------|-----...-----|
|22     |     223S      |   223S + 1t00-⋅ 223S   |    213S      |1t00 ⋅ 223S+ 213S
|------|------1-------|---1-----t--1-----|-------------|-t--1-----1--|
-23-----------23S----------23S-+-100-⋅23S----------0--------100 ⋅23S+-23S-

Переплата по кредиту равна сумме всех первых слагаемых из столбца «Выплата», по условию она составляет 0,36S.  Запишем и решим уравнение:

pict
Ответ:

3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!