Ошибка.
Попробуйте повторить позже
1-го августа 2022 года планируется взять кредит на 3 года на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года долг возрастает на некоторое число процентов по сравнению с концом предыдущего года;
– в июле каждого года должна быть сделана выплата;
– 1-го августа каждого года, кроме первого, долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 1-е августа предыдущего года;
– к концу июля 2025 года долг должен быть полностью погашен.
Известно, что процентная ставка в каждый год, кроме первого, ровно на 1% больше процентной ставки в предыдущем году. Найдите наибольшее значение процентной ставки в первый год, если переплата по данному кредиту не превосходит трети от изначально взятой суммы.
Так как кредит взят в августе 2022 года, в этот год не производятся никакие выплаты и не начисляются проценты.
Обозначим размер кредита через 
а процентную ставку за первый год через 
При этом каждый год процентная ставка
увеличивается на 1. Кредит взят на 3 года, то есть в январе 2023-го года сумма долга увеличится на 
в январе 2024-го года —
на 
в январе 2025-го года — на 
1-го августа каждого года, кроме первого, долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 1-е августа
предыдущего года. Обозначим эту величину за 
Таким образом, сумма долга после выплаты в 2023-ем году составит 
в 2024-ом году 
в 2025-ом году 
При этом в 2025-ом году долг должен быть погашен, то есть 
и 
Отсюда получим, что сумма долга после выплаты в 2023-ем году равна 
сумма долга после выплаты в
2024-ом году равна 
Составим таблицу с учетом этих данных. При этом значение в столбце «Выплата» будет равно разности соответствующих значений в столбцах «Сумма долга после начисления %» и «Сумма долга после выплаты».
| Год | Сумма долга | Сумма долга | Сумма долга | Выплата |
| до начисления % | после начисления % | после выплаты | ||
| 2023 |  |  |  |  |
| 2024 |  |  |  |  |
| 2025 |  |  |  |  |
По условию переплата по кредиту не превосходит 
При этом переплата равна разности суммы выплат (сумма по столбцу
"Выплата") и изначальной суммы кредита 
Выпишем это в виде неравенства:
Таким образом, максимально возможная процентная ставка по кредиту за первый год составляет 16%.
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
