При постоянном давлении и медленном перемещении сила, которую необходимо прикладывать для перемещения, равна:

где – давление справа, – давление слева, – площадь поперечного сечения.
При этом совершается работа, равна:

КПД цикла будем находить по формуле:

Работу цикла численно равна площади фигуры цикла в координатах , при этом если цикл обходится по часовой стрелке, то работа цикла будет положительной (как у нас). Фигура цикла представляет собой прямоугольный треугольник, поэтому:

Теперь нужно определить процессы в цикле, в которых теплота подводилась к газу. Запишем первый закон термодинамики:

Также запишем формулу для определения изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа :

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для точек 1–3:

Рассмотрим изохорный процесс 1-2 (), работа газа в таком процессе равна нулю. Тогда количество теплоты по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

Так как давление в процессе 1-2 растёт, значит растёт и температура, то есть . Поэтому, согласно формуле (8) , то есть теплота в процессе 1-2 подводилась к газу. Учитывая формулы (5) и (6), формула (8) примет вид:

Теперь рассмотрим изобарный процесс 2-3 . Работа газа в таком процессе равна:

Учитывая уравнения (6) и (7), имеем:

Количество теплоты по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

Так как объем в процессе 2-3 увеличивается, то по закону Гей-Люссака увеличивается и температура (). Поэтому, согласно формуле (10) , то есть теплота в процессе 2-3 к газу подводилась. Учитывая формулы (6) и (7), формула (10) примет вид:

Так как в процессах 1-2 и 2-3 теплота подводится, значит в процессе 3-1 она отводится, так как хотя бы в одном из процессов цикла она должна отводится. Поэтому количество теплоты , полученное от нагревателя, равно:

Подставим в эту формулу выражения (9) и (11), тогда:

В формулу (1) для определения КПД подставим выражения (2) и (12):

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: форму расчета КПД цикла, формула работы газа в циклическом процессе, первый закон термодинамики, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа. Сказано, на каких участках газ получает тепло, описан каждый изопроцесс)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

В первом процессе газ расширяется при постоянном давлении от объема 0 до . Так как , то процесс изобарный и работу газа, совершенную за этот процесс можно найти по формуле:

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

где — количество вещества газа, — универсальная газовая постоянная, .
Подставим (2) в (1):

Рассмотрим второй процесс. В условии сказано, что газ расширялся без теплообмена с окружающей средой, то есть второй процесс был адиабатическим.
Запишем первое начало термодинамики для адиабатического процесса (с учетом того, что ):

где — количество теплоты, — изменение внутренней энергии газа. Выразим работу газа, совершенную во втором процессе:

Изменение внутренней энергии одноатомного газа во втором процессе равно:

где изменение абсолютной температуры газа во втором процессе , причем .
Подставим (4) в (3):

Найдем суммарную работу, которую совершил газ в этих двух процессах:

Внутренняя энергия газа равна:

где — количество вещества газа, — универсальная газовая постоянная, — абсолютная температура газа, — число степеней свободы.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

где — давление газа, — объем, занимаемый газом.
Из (2) выразим и подставим в (1), получим:

Запишем (3) для первого и второго состояния с учетом того, что по условию и :

Найдем, во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа:

Таким образом, внутрення энергия газа уменьшилась в 4 раза.

Работу газа можно найти как площадь под графиком, тогда

Первое начало термодинамики:

где — количество теплоты, — изменение внутренней энергии газа, — работа газа.
Так как процесс изохорный, то работа газа равна нулю и Дж

Работа газа в изобарном процессе равна:

где – давление, – изменение объёма.
Отсюда

КПД тепловой машины можно найти по формуле:

где – работа газа, – количество теплоты, полученное от нагревателя, – количество теплоты, отданное рабочим телом.
Отсюда

Первое начало термодинамики:

где — количество теплоты, — изменение внутренней энергии газа, — работа газа. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

где – объём, – количество вещества.
Изменение внутренней энергии

Работа газа в изобарном процессе

Тогда

При этом работа над газом равна . Тогда

По первому началу термодинамики:

где – количество теплоты, полученное газом, – изменение внутренней энергии, – работа газа.
Работа газа положительна при увеличении объёма (только процесс 4).

Работа газа в изобарном процессе равна:

где – давление, – изменение объёма.
Тогда искомое соотношение

Количество теплоты при нагреве определяется формулой:

где – удельная теплоёмкость вещества, – масса тела, – изменение температуры.
Тогда

По первому началу термодинамики:

где – количество теплоты, полученное газом, – изменение внутренней энергии, – работа газа.
В данном случае

то есть газ отдал 8 кДж энергии.

Рассмотрим процесс плавления свинца, он идёт за 10 минут. Количество теплоты, необходимое для плавления равно

где – удельная теплота плавления, – масса свинца.
С другой стороны

где – средняя мощность, передаваемая свинцу, – время плавления.
Тогда

Количество теплоты, выделяемое при обращении в пар

где – удельная теплота парообразования, – масса воды.
Тогда

По первому началу термодинамики:

где – количество теплоты, полученное газом, – изменение внутренней энергии, – работа газа.

Тогда газ совершил в этом процессе работу, равную:

Количество теплоты, отданное телом при нагревании определяется формулой:

где – удельная теплоёмкость вещества, – масса детали, – начальная температура, – конечная температура.
Тогда

КПД в цикле Карно:

Тогда КПД теплового двигателя:

По первому началу термодинамики:

где – количество теплоты, полученное газом, – изменение внутренней энергии, – работа газа.
Из графика:

где – некоторый коэффициент.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

где – объём, – количество вещества.
Отсюда объём

то есть объём постоянен, значит, работа газа равна нулю и

Количество теплоты при нагреве определяется формулой:

где – удельная теплоёмкость вещества, – масса тела, – изменение температуры.

Тогда удельная теплоёмкость металла, из которого сделана деталь