№7 Молекулярная физика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#24179

На рисунке изображены два сосуда с влажным воздухом. Используя сведения, приведённые на рисунке, определите отношение массы водяных паров, содержащихся в сосуде 2, к массе водяных паров, содержащихся в сосуде 1.

Показать ответ и решение

Пусть $m$ – масса пара, $V$ – объем сосуда, $T$ – его температура, $pn$ – давление насыщенного пара, $p$ – давление воздуха, $μ$ – молярная масса воздуха.
Относительная влажность равна:

φ = p-⋅100% pn

По уравнению Клапейрона–Менделеева:

m- pV = μ RT

Тогда:

m2-= p2V2⋅T1 = φ2V2= 2 m1 T2⋅p1V1 φ1V1

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12456

В закрытом сосуде объёмом 10 л при температуре +27 $∘ C$ находится воздух, имеющий влажность 60%. Давление насыщенных паров воды при этой температуре равно 2000 Па. Какую массу воды надо испарить в сосуде при данной температуре для того, чтобы влажность воздуха стала равна 100%? Ответ выразите в миллиграммах и округлите до целого числа.
Указание:округлять только в конечном расчёте

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

m pV = νRT = μ-RT,

где $μ$ — молярная масса газа, $ν$ — количество вещества, $T$ — температура в Кельвинах, $p$ — давление газа, $V$ — объем, занимаемый газом, $m$ — масса пара, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Влажность можно найти по формуле:

pв.п- φ = pн.п.,

где $pв.п.$ — давление газа, $pн.п.$ — давление насыщенных паров. Давление насыщенных паров 100 $∘C$ равно $105$ Па. Изначальная масса пара в воздухе: $−3 −3 mo = pв.п.Vμ = 0,6⋅2000-⋅10-⋅10---⋅18-⋅10---≈ 86,64 RT 8,31 ⋅300$ мг
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона при достижении давления насыщенного пара

m1- pн. п.V = μ RT,

где $m1$ – количество пара.
Откуда

m1 = p-н.п.V-μ≈ 144,4 мг RT

Значит, необходимо дополнительно испарить

Δm = m1 − m0 ≈ 58 м г

Ответ: 58

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12245

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под невесомым поршнем находится $ν =50$ моль газа, занимающего объём $V = 1 м3$ при температуре $T = 500$ К. С какой силой надо действовать на поршень перпендикулярно его поверхности, чтобы он оставался неподвижным? Атмосферное давление $po = 100$ кПа , площадь поршня $S =20 см2$ . (Ответ дайте в ньютонах.)

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Давление внутри сосуда:

p1 = νRT V

p1 = 50 моль⋅8,31 Д-ж∕(моль⋅К)⋅500 К-= 207,75 кПа 1 м3

Так как давление внутри больше атмосферного, то чтобы поршень находился в равновесии, необходимо действовать силой вниз, чтобы уравновесить силы:

p1S − F − paS = 0

F = p1S − paS = (p1 − pa)S

F = (207,75− 100)⋅103 Па ⋅20 ⋅10−4 м2 = 215,5 Н

Ответ: 215,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#11170

При некоторой температуре средняя квадратичная скорость молекулы кислорода равна 400 м/с. Какова при этой же температуре средняя квадратичная скорость атома гелия? (Ответ дайте в м/с и округлите до целых.)

Показать ответ и решение

Получим взаимосвязь среднеквадратичной скорости и температуры:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
Кинетическая энергия одной молекулы/атома по определению равна:

2 m0v--= 3kT (1) 2 2

где $m o$ — масса молекулы/атома, $v$ — средняя квадратичная скорость молекулы/атома.
Количество вещества можно найти двумя способами:

mo N ν =-μ- (2) ν = NA (3)

где $μ$ — молярная масса, $N$ — число молекул/атомов, $NA$ — число Авогадро.
Приравняем (2) и (3) и выразим массу молекулы/атома:

mo-= -N- ⇒ mo = N-μ μ NA NA

По условию задачи $N$ = 1, следовательно:

m = -μ- (4) o NA

Подставим (4) в (1):

μv2 3 2NA-= 2 kT

С учетом того, что $R = NAk$ , получаем:

v2 = 3RT μ

где $R$ — универсальная газовая постоянная. Записав эту формулу для двух случаев, получим соотношение:

2 v22= μ1 v1 μ2

где $v1$ и $μ1$ — средняя квадратичная скорость и молярная масса молекулы кислорода, $v2$ и $μ2$ — средняя квадратичная скорость и молярная масса атома гелия.
Выразим искомую величину:

∘-μ- v2 = v1 μ12

∘ ------------ 0,032 кг/моль v2 = 400 м/с 0,004 кг/моль ≈1131 м/с

Ответ: 1131

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#11155

В некотором городе $N$ на заводе $U$ имеется ртутная лампа объемом $−5 3 4⋅10 м$ , в которой содержатся пары ртути при температуре $13∘C$ . Какую плотность имеет газ, если в сосуде содержится $1012$ молекул, которые имеют скорость 500 м/с? (Ответ дайте в $10−9 кг/м3$ и округлите до десятых.)

Показать ответ и решение

Cвязь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц:

3 Ek = 2 kT (1)

-2 Ek = mov-- (2) 2

Приравняем (1) к (2):

- 3kT = mov2- 2 2

где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — темпераутра газа в Кельвинах, $mo$ — масса одной молекулы газа, $-2 v$ — средний квадрат скорости.
Выразим массу одной молекулы:

mo = 3k2T- v

Масса газа равна:

m = moN

где $N$ — количество молекул газа.
Заметим, что плотность газа рассчитывается по формуле:

ρ = m-= moN- = 3NkT- V V V v2

3 ⋅1012⋅1,38⋅10− 23 Дж/К ⋅286 К −9 3 ρ= -----4⋅10−5 м3⋅5002 (м/с)2--≈ 1,2⋅10 кг/м

Ответ: 1,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#84973

В сосуде содержится аргон под давлением 300 кПа. Концентрацию аргона уменьшили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул увеличили в 3 раза. Определите установившееся давление газа. Ответ дайте в кПа.

Показать ответ и решение

Давление газа можно найти по формуле:

p= nkT

где $n$ — концентрация вещества, $k$ — постоянная Больцмана , $T$ — температура газа.
Связь кинетической энергии с температурой

3 Ek = 2kT

Тогда

p = 2nE 3

Так как концентрация уменьшается в 2 раза, а кинетическая энергия увеличивается в 3 раза, то давление увеличивается в 1,5 раза и будет равно 450 кПа.

Ответ: 450

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#84915

При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2,5 раза. Конечная температура газа равна 500 К. Какова начальная температура газа? Ответ дайте в К.

Показать ответ и решение

Кинетическая энергия движения молекул газа:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа в кельвинах.
Тогда искомая начальная температура в 2,5 раза меньше конечной температуры и составляет 200 К.

Ответ: 200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#84718

Во сколько раз увеличится давление разреженного одноатомного газа, если при увеличении концентрации молекул газа в 3 раза его абсолютная температура увеличится в 2 раза?

Показать ответ и решение

Давление газа можно найти по формуле:

p= nkT

где $n$ — концентрация вещества, $k$ — постоянная Больцмана , $T$ — температура газа.
Если концентрация увеличивается в 3 раза, а температура в 2 раза, то давление увеличивается в 6 раз.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#84063

В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ в количестве 1 моль. Во сколько раз увеличится давление газа на стенки сосуда, если добавить в сосуд ещё 3 моль того же газа, а абсолютную температуру газа уменьшить в 2 раза?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Если добавить 3 моля газа, то количество вещества увеличится в 4 раза, при уменьшении температуры в 2 раза давление увеличится в 2 раза.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#81906

Идеальный газ, находящийся в сосуде под поршнем, переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Количество вещества газа не меняется. Найдите отношение $T2∕T1$ .

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Тогда

T2 = p2νV2R-= p2V2= 3p0⋅3V0-= 4,5. T1 pp1νV1R- p1V1 2p0⋅V0

Ответ: 4,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#81905

Идеальный газ, находящийся в сосуде под поршнем, переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Количество вещества газа не меняется. Найдите отношение $V2∕V1$ .

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Тогда

V2 νRp2T2- T2p1 2T0-⋅3p0- V1 = νRp1T1-= T1p2 = 3T0⋅p0 = 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#81904

На рисунке показан график изменения давления постоянной массы разреженного газа при изохорном нагревании. Объем газа равен 0,2 м $3$ . Чему равно число молей газа? Ответ округлите до целых.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Для точки $p = 2⋅105$ Па и $T = 300$ К имеем

5 3 ν =-pV- = --2⋅10-П-а⋅0,2-м----≈ 16 моль RT 8,31 Дж ∕(моль ⋅300 К

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#81903

Абсолютная температура воздуха в сосуде понизилась в 1,5 раза, при этом воздух перешел из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Сквозь неплотно закрытый кран сосуда мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение - числа молекул $NN21$ газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

Показать ответ и решение

Запишем формулу для расчета давления газа:

p= nkT

где $n$ — это концентрация газа, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа в Кельвинах.
Концентрация равна

N n= V ,

где $V$ – объём газа.
Тогда

pV = NkT

Отсюда

N2-= p2V-T1= T1 p2-= 1,5T22⋅103 Па-= 0,5 N1 p1V T2 T2 p1 T2 6⋅103 Па

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#65301

Давление 1 моль водорода в сосуде при абсолютной температуре $T0$ равно 100 кПа. Сколько моль кислорода в этом сосуде создадут давление 300 кПа при вдвое большей абсолютной температуре? Ответ дайте в молях.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Давление увеличивается в 3 раза, а температура в 2 раза, значит, количество вещества должно увеличится в 1,5 раза

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#65191

Относительная влажность воздуха увеличилась с 30% до 60% при неизменной температуре. Во сколько раз увеличилась при этом концентрация водяных паров в воздухе?

Показать ответ и решение

Относительная влажность прямо пропорциональна концентрации, значит, концентрация увеличилась в 2 раза.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#65088

На рисунке показан график процесса, проведённого над 2 моль газообразного аргона. Найдите отношение абсолютных температур $T3 T2$ .

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Искомое соотношение:

T3 = p3V3= 3p0⋅5V0 =2,5. T2 p2V2 2p0⋅3V0

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#65087

Цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделён лёгким подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится неон, в другой – аргон. Температуры газов одинаковы. Определите отношение концентрации молекул неона к концентрации молекул аргона в равновесном состоянии.

Показать ответ и решение

Давление газа можно найти по формуле:

p= nkT

где $n$ — концентрация вещества, $k$ — постоянная Больцмана , $T$ — температура газа.
Так как поршень подвижный и лёгкий, то давление газов одинаково. По условию также одинакова температура, значит, концентрация газов одинакова и их отношение равно 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#65071

На рисунке представлен график зависимости объёма идеального газа от его температуры в некотором процессе. В состоянии 1 давление газа было равно нормальному атмосферному давлению. Какое давление соответствует состоянию 2, если масса газа остаётся неизменной? Ответ дайте в кПа.

Показать ответ и решение

По закону Бойля – Мариотта:

pV = const,

тогда искомое давление

V1 1 л p2 = p1V2 = 100 кП а4 л-= 25 кП а.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#64982

При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2 раза. Конечная температура газа равна 600 К. Какова начальная температура газа? Ответ дайте в К.

Показать ответ и решение

Взаимосвязь изменения кинетической энергии и температуры:

3 ΔEk = 2kΔT

где $k$ — постоянная Больцмана.
При увеличении энергии в 2 раза, температура увеличится в 2 раза. Следовательно, конечная температура газа равна:

T = 2⋅T к н

Tн = Tк= 600-К-= 300 К 2 2

Ответ: 300

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#64801

Температура неона увеличилась с $∘ 27 C$ до $∘ 327 C$ . Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул?

Показать ответ и решение

Связь кинетической энергии с температурой

3 E = 2kT,

где $T$ – температура в Кельвинах.
Начальная температура $T1 =27 +273 =300$ К, конечная $T2 =327+ 273= 600$ К. Отношение температур равно двум, значит, кинетическая энергия увеличилась в 2 раза.

Ответ: 2