Тема 17. Задачи по планиметрии
17.11 Метод площадей
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2745

Внутри треугольника ABC  взяты точки A1,  B1,  C1  так, что B1  — середина AA1,  C1  — середина BB1,  A1  — середина CC1.  Найдите отношение площадей треугольников A1B1C1  и ABC.

Показать ответ и решение

Соединим точки A  и C1,  B  и A1,  C  и B1.

PIC

Т.к. медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, то

S△AB C =S△A B C = S△A B C .
    1       1 1      1 1 1

Аналогично,

S△CA B =S △C AB = S△AC B = S△AC B .
    1       1 1       1        1 1

Таким образом, все семь образовавшихся треугольников имеют одинаковые площади. Значит,

S△A1B1C1 :S△ABC = 1:7.
Ответ:

1 : 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!