№3 Импульс. Законы сохранения в механике —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Физика
№3 Импульс. Законы сохранения в механике

Тема №3 Импульс. Законы сохранения в механике

01 №3 Импульс. Законы сохранения в механике

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №3 импульс. законы сохранения в механике

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65083

Тело равномерно двигалось по прямой в инерциальной системе отсчёта. Импульс тела был равен 20 кг $⋅$ м/с. Затем под действием постоянной силы, направленной вдоль этой прямой, за 4 с импульс тела увеличился до 70 кг $⋅$ м/с. Определите модуль силы, действующей на тело. Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении импульса

Δ⃗p= ⃗F Δt,

где $Δp$ – изменение импульса за время $Δt$ , $F$ – модуль силы.
Отсюда сила:

Δp 70 кг⋅м/с− 20 кг⋅м/с F = Δt-= -------4-с--------= 12,5 Н

Ответ: 12,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#65068

На тело массой 2,5 кг, движущееся прямолинейно в инерциальной системе отсчёта, в течение 5 с в направлении движения действует постоянная сила, при этом импульс тела увеличивается на 40 кг $⋅$ м/с. Какова величина силы, действующей на тело? Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

Изменение импульса равно:

Δp =F Δt

где $F$ – сила, действующая на тело в течении $Δt$ .
Тогда

Δp 40 кг⋅м/с F = Δt-= ---5 с--= 8 Н

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12823

Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. За 8 с импульс тела увеличивается на 32 кг $⋅$ м/с. Чему равен модуль равнодействующей сил, приложенных к телу? Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении импульса

Δ⃗p =F⃗Δt

Спроецируем данное уравнение на ось x:

Δp =F Δt

Δp- 32 кг·м/с F = Δt = 8 с = 4 Н

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12822

Тело движется по прямой. Начальный импульс тела равен 43 кг $⋅$ м/с. Под действием постоянной силы величиной 13 Н, направленной вдоль этой прямой за 2 с импульс тела уменьшился. Определите импульс тела в конце указанного промежутка времени. Ответ дайте в кг $⋅$ м/с.

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении импульса

Δ⃗p =F⃗Δt

Спроецируем данное уравнение на ось x:

p2 − p1 =− FΔt

p2 = p1− FΔt = 43 кг⋅ м/c− 13 Н ⋅2 с = 17 кг⋅ м/c

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12821

Под действием постоянной силы, равной по модулю 21 Н, тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. За какое время (в секундах) импульс тела уменьшится от 113 кг $⋅$ м/с до 50 кг $⋅$ м/с?

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении импульса

Δ⃗p =F⃗Δt

Спроецируем данное уравнение на ось x:

p2 − p1 =− FΔt

p2−-p1- 50 кг⋅м/с−-113-кг⋅м/с Δt = −F = − 21 Н =3 с

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#12820

Под действием постоянной силы за 2 с скорость тела массой 2 кг, движущегося по прямой в одном направлении, изменилась на 6 м/с. Чему равен модуль силы? Ответ дайте в Н.

Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Из второго закона Ньютона:

Δp- m-Δv- 2-кг-⋅ 6-м/с F Δt = Δp ⇒ F = Δt = Δt = 2 с = 6 Н

Ответ: 6

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#12819

Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении под действием постоянной силы величиной 5 Н. За 4 с импульс тела увеличился и стал равен 35 кг $⋅$ м/с. Чему был равен первоначальный импульс тела? Ответ дайте в СИ.

Демоверсия 2021

Показать ответ и решение

Изменение импульса:

FΔt = Δp = p2 − p1 ⇒ p1 = p2 − F Δt = 35 кг⋅ м/c − 5Н ⋅ 4 с = 15 кг⋅ м/c

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#12818

В инерциальной системе отсчёта тело массой 2 кг движется по прямой в одном направлении под действием постоянной силы, равной 3 Н. На сколько увеличится импульс тела за 5 с движения? Ответ дайте в СИ.

Демоверсия 2017

Показать ответ и решение

Изменение импульса равно:

Δp = FΔt = 3 Н ⋅5 с =15 кг⋅ м/с

где $F$ – сила, действующая на тело в течении $Δt$ .

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#39094

Потенциальная энергия упругой пружины при её растяжении на 2 см равна 2 Дж. Найдите модуль изменения потенциальной энергии этой пружины при уменьшении её растяжения на 0,5 см. Ответ дайте в Дж.
Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

Энергия деформация пружины:

kx2 E = -2-,

где $k$ – жёсткость пружины, $x$ – деформация пружины.
Тогда

k = 2E-= 2-⋅2 Дж = 104 Н/м x2 0,022 м2

Пусть $Δx = 0,005$ м. При уменьшении деформации на 0,5 см получаем:

k(x− Δx)2 104 Н/м⋅2,25⋅10−4 м2 E1 = ----2----= ---------2--------- = 1,125 Дж

То есть модуль изменения составит:

ΔE =|E1− E|= |1,125 Дж − 2 Д ж|= 0,875 Дж

Ответ: 0,875

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#12842

Какой потенциальной энергией будет обладать пружина жесткостью $k = 200$ Н/м, если она сжата на $x = 5$ см? Ответ дайте в Дж.

Показать ответ и решение

Потенциальная энергия пружины:

kx2 200 Н/ м⋅0,0025 м2 E = 2--= -------2--------= 0,25 Д ж

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#12841

Какова энергия упругой деформации сжатой на 10 см пружины, если её жёсткость равна 5000 Н/м? Ответ дайте в Дж.

Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Энергия деформация пружины:

kx2 5000 Н/ м⋅10−2 м2 E = -2-= -------2--------= 25 Д ж

Ответ: 25

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#12815

Тележка массой $M = 9m$ со скоростью $v = 10$ м/с движется по гладким горизонтальным рельсам. На тележку вертикально сверху аккуратно опускают груз. Масса груза $m$ . Чему будет равен модуль скорости тележки с грузом после опускания груза на тележку? Ответ выразите в м/с.

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения импульса на горизонтальную ось:

Mv =(M + m )u

где $u$ – скорость тележки с грузом

9mv 9v 9⋅10 м/с u= 10m-= 10 = ---10---= 9 м/с

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12814

Снаряд, выпущенный вертикально вверх, мгновенно разрывается в высшей точке траектории на два осколка, массы которых $m$ и $4m$ . Скорость лёгкого осколка сразу после взрыва $υ1 = 500$ м/с. Найдите скорость $υ2$ второго осколка сразу после взрыва. Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Суммарный импульс снаряда до взрыва равен 0 (так как взрыв происходит в наивысшей точки траектории), следовательно сразу после взрыва суммарный импульс тоже равен 0:

0= ⃗p1+ ⃗p2

где $p1$ и $p2$ – это импульс первого и второго осколка. Найдем скорость второго осколка:

m υ1 = 4m υ2

υ1 500 м/с υ2 =-4 = ---4---= 125 м/с

Ответ: 125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#12809

С неподвижной лодки массой $M = 50 кг$ на берег прыгнул мальчик массой $m = 40 кг$ со скоростью $υ1 = 1 м/c$ относительно берега, направленной горизонтально. Какую скорость $υ2$ относительно берега приобрела лодка? Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

$PIC$

По закону сохранения импульса:

0= m ⃗v1 +M ⃗v2

В проекции на ось $x$

0= − mv1+ Mv2

Отсюда

m-⋅υ1- υ2 = M

υ2 = 40-кг-⋅1-м/с-= 0,8 м/c 50 кг

Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#12807

Охотник, стоящий на гладком льду, стреляет из ружья. Масса заряда $0,05 кг$ . Скорость снаряда $200 м/c$ . Какова масса охотника (в кг), если его скорость после выстрела равна $0,1 м/c$

Показать ответ и решение

Так как до выстрела общий импульс системы равен нулю. По Закону Сохранения импульса:

m1 ⋅υ1 − m2 ⋅υ2 = 0

Где $m2$ – масса охотника, $m1$ – масса снаряда $v1$ , $υ2$ – скорости снаряда и охотника соответственно

m1⋅υ1- m2 = υ2

m2 = 0,05-кг⋅200-м/с= 100 кг 0,1 м/c

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#26337

Камень массой 3 кг падает под углом $∘ α = 60$ к горизонту в тележку с песком общей массой 15 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см. рисунок). После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна 2,25 Дж. Определите скорость (в м/с) камня перед падением в тележку.

Показать ответ и решение

В начале импульс тележки равен нулю. по закону Сохранения Импульса(на горизонтальную ось):

′ m ⋅υ1cosα =(m + M )⋅υ

′ m ⋅υ1cosα υ = --m-+-M--

Кинетическая энергия тележки с камнем после попадания камня равна:

′2 2 2 2 E = (m-+-M-)(v)- = m-v1cos-α. 2 2(m + M)

Отсюда

--1---∘---------- ---1----∘---------------------- v1 = m cosα 2E (m + M )= 3 кг⋅1∕2 2 ⋅2,25 Дж ⋅(3 кг+ 15 кг)= 6 м/с

Ответ: 6

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#17826

Пушка массой $M = 1600$ кг выстреливает ядро массой $m = 10$ кг с начальной скоростью $v0 = 200$ м/с относительно Земли под углом $α= 60∘$ к горизонту. Какова скорость отката пушки? Трением пренебречь. Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок, на котором покажем импульсы тела, также нарисуем векторную диаграмму.

Так как сумма сил на горизонтальную ось в момент выстрела равняется 0, то на эту ось выполняется закон сохранения импульса:

p⃗0x = ⃗p1x +p⃗2x

Здесь $p0 = 0$ - начальный импульс системы тел (вначале система покоилась), $p1 =Mv$ - импульс пушки после выстрела, $p2 = mv0$ - импульс снаряда после выстрела.
Спроецируем закон сохранения импульса на горизонтальную ось

0 =mv cosα− Mv 0

Откуда выразим скорость отката пушки

v = mv0cosα-= 10 кг⋅200 м/-с⋅0,5-= 0,625 м/с M 1600 кг

Ответ: 0,625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#12808

Камень массой $m = 4 кг$ падает под углом $∘ α = 60$ к горизонтали со скоростью $v = 10 м/с$ в тележку с песком общей массой $M =16 кг$ , покоящуюся на горизонтальных рельсах. Определите скорость тележки с камнем после падения в неё камня. Ответ дайте в м/с.

Источник: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

В начале импульс тележки равен нулю. По закону сохранения импульса(на горизонтальную ось):

′ m ⋅υcosα= (m + M)⋅υ

′ m ⋅υcosα υ = -m-+-M--

′ 4 кг⋅10 м/с⋅ 1 υ = --4 кг+-16 кг-2= 1 м/c

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#12806

Из ствола пушки, закреплённой на железнодорожной платформе, вдоль рельсов под углом $∘ 60$ к горизонту вылетает на восток снаряд массой 10 кг со скоростью 1000 м/с. Масса платформы с пушкой 10 т. До выстрела платформа с пушкой и шариком двигалась со скоростью 2 м/c на запад. Чему равна скорость платформы с пушкой после выстрела в м/c (ответ округлите до десятых)?

Показать ответ и решение

По условию нам даны скорость и масса снаряда. Применим закон сохранения импульса (ЗСИ) на ось Ox:

p0x = p2x +p1x

где $p2x$ – проекция импульса платформы после выстрела, $p1x$ – проекция импульса шарика.

p0 = p2− p1⋅cos60∘ ⇒ p2 = p0+ p1⋅cos60∘,

где $p1$ и $p2$ – импульсы шарика и пушки после выстрела соответственно.

m2v2 = m0v0 +m1v1 ⋅0,5 ⇒ v2 = m0v0-+m1v1-⋅0,5. m2

Здесь $m1$ и $m2$ – масса снаряда и пушки, $v1$ и $v2$ – скорости снаряда и пушки после выстрела, $m0 =m1 + m2$ , $v0$ – скорость пушки со снарядом до выстрела.

4 3 v2 = (10-кг+-10 кг)⋅2 м/с4+-10-кг⋅10-м/с⋅0,5≈ 2,5 м/с 10 кг

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#64215

Снаряд, имеющий в точке О траектории импульс $⃗p0$ , разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс $⃗p1$ . Каким из векторов (1, 2, 3 или 4) изображается импульс второго осколка?

Показать ответ и решение

По закону сохранения импульса:

⃗p0 = ⃗p1+ ⃗p2

То есть сохраняется векторная сумма импульсов, то есть подходит ответ 1.

Ответ: 1

Предыдущий раздел

Следующий раздел