Тема 17. Задачи по планиметрии
17.12 Теоремы Менелая и Чевы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#946

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Показать ответ и решение

Пусть нам дан △ABC  , проведем в нем медианы AA1,  BB1, CC1   и докажем что они пересекаются в одной точке.

PIC

Воспользуемся теоремой Чевы:

AB     CA    BC      1  1   1
----1 ⋅---1-⋅----1 = --⋅--⋅ --= 1,
B1C    A1B    C1A    1  1   1
так как A1, B1, C1   – середины сторон BC,  AC,  AB  соответственно.
Следовательно, медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Ответ: Доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!