Тема 17. Задачи по планиметрии
17.12 Теоремы Менелая и Чевы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33127

На сторонах BC,  AC  и AB  треугольника ABC  отмечены точки A ,
 1  B ,
 1  C
 1  соответственно, причем BA :A C = 1:2,
  1  1  AB1 :B1C =1 :3,  AC1 :C1B =8 :3.  Отрезки BB1  и CC1  пересекаются в точке D.  Докажите, что ADA1B1  — параллелограмм.

Показать ответ и решение

Запишем теорему Менелая для треугольника B BA
 1  и прямой C C :
 1

B1D- BC1- AC--         B1D- 3 4         B1D-  2
 DB ⋅C1A ⋅CB1 = 1  ⇔   DB ⋅ 8 ⋅3 = 1 ⇔  DB  = 1

Получили, что B1D :DB = 2:1= CA1 :A1B  ⇒  CB1 ∥A1D   ⇒  AB1 ∥DA1  по обратной теореме Фалеса.

Пусть E  — точка пересечения B1A1  и CC1.  Запишем теорему Менелая для треугольника BCD  и прямой A1B1 :

BAA1C-⋅ CEED-⋅ DBBB1-= 1 ⇔  12 ⋅ CEED ⋅ 23 = 1 ⇔ CEED-= 31
 1          1

Получили, что CE :ED = 3:1= CB1 :B1A   ⇒  B1E ∥AD   ⇒   B1A1 ∥AD  по обратной теореме Фалеса.

Итого, имеем B1A1 ∥ AD  и AB1 ∥DA1,  следовательно, AB1A1D  — параллелограмм.

PIC

Ответ: Задача на доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!