Тема 17. Задачи по планиметрии
17.12 Теоремы Менелая и Чевы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33126

Через точку P,  лежащую на медиане CC1  треугольника ABC,  проведены прямые AA1  и BB1.  При этом точки A1  и   B1  лежат на сторонах BC  и CA  соответственно. Докажите, что A1B1 ∥ AB.

Показать ответ и решение

Запишем теорему Менелая для треугольника ACC1  и прямой B1B :

AB1-  CP-- C1B-         AB1- -CP-  1
B1C ⋅ PC1 ⋅BA  = 1  ⇔   B1C ⋅P C1 ⋅ 2 = 1
              AB     2P C
              B-C1=  CP-1-
                1

Запишем теорему Менелая для треугольника BCC1  и прямой A1A :

BA1- ⋅ CP-⋅ C1A-= 1 ⇔   BA1-⋅-CP-⋅ 1= 1
A1C   PC1  AB           A1C  P C1  2
              BA1-=  2P-C1-
              A1C    CP

PIC

Из двух отношений получаем

AB1 :B1C = 2PC1 :CP = BA1 :A1C

Cледовательно, по обратной обобщенной теореме Фалеса A1B1 ∥ AB.

Ответ: Задача на доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!