Тема 17. Задачи по планиметрии
17.12 Теоремы Менелая и Чевы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2253

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Показать ответ и решение

Пусть нам дан △ABC  , проведем в нем биссектрисы AA1, BB1,  CC1   и докажем что они пересекаются в одной точке.

PIC

Воспользуемся свойством биссектрисы для всех трех биссектрис:  

Для биссектрисы AA1  : BA1--=  AB--
       A1C     AC   

Для биссектрисы BB   : CB1-- = BC--
    1  B1A     BA   

Для биссектрисы        AC1--   CA--
CC1  : C  B =  CB
         1   

Воспользуемся теоремой Чевы:

BA1    CB1   AC1     AB    BC   CA     AB  ⋅ BC  ⋅ CA
-----⋅ -----⋅-----=  ----⋅ ----⋅---- = -------------- = 1.
A1C    B1A   C1B     AC    BA   CB     AB  ⋅ BC  ⋅ CA

Следовательно, биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Ответ: Доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!