Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике на середине стороны отмечена точка Точка на продолжении стороны за точку такова, что Найдите меньший из отрезков, на которые прямая делит сторону если
Пусть — точка пересечения прямых и
Решение 1.
По условию имеем:
Тогда по теореме Менелая для треугольника и прямой
Так как то искомый отрезок равен
Решение 2.
Проведем Тогда по теореме Фалеса точка поделит в том же отношении, что точка поделит отрезок Тогда и так как то
Заметим, что по двум углам, так как — общий и как соответственные. Тогда имеем:
Отсюда получаем Далее, так как — средняя линия в то Тогда окончательно получаем
Очевидно, что так как отрезок в таком случае равен
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!