Тема 17. Задачи по планиметрии
17.17 Задачи, требующие дополнительного построения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#813

На сторонах AC  и BC  треугольника ABC  отмечены точки M  и N  соответственно так, что AM  :MC  = 4:5,  BN  :BC = 0,25.  Отрезки BM  и AN  пересекаются в точке P.  Найдите AP,  если PN = 10.

Показать ответ и решение

Из условия задачи следует, что BN  = 1BC.
      4

PIC

Проведем прямую NK  ∥BM.  Тогда по теореме Фалеса

BN    MK        1   MK              1
BC--= MC--  ⇒   4 = MC--  ⇒   MK  = 4MC

Т.к. по условию AM  :MC  = 4:5,  то можно принять AM = 4x,  MC  = 5x.  Тогда        5
MK  =  4x.

Опять же по теореме Фалеса

AP-= -AM-  ⇒    AP-= -4x-= 16
PN   MK         PN    54x   5

Следовательно,      16
AP =  5 ⋅10 = 32.

Ответ: 32

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!