Тема 17. Задачи по планиметрии
17.17 Задачи, требующие дополнительного построения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2281

На катетах AC  и BC  прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE  и BCKF.  Из точек E  и F  на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM  и FN.  Докажите, что EM + FN  =AB.

 

(И.Ф. Шарыгин, Р.К. Гордин)

Показать ответ и решение

PIC

Пусть ∠BAC  =β,  ∠ABC  =α.  Тогда α +β = 90∘.  Проведем CH  ⊥AB.  Тогда ∠ACH  = α,  ∠BCH  = β.

1) △ACH  = △EMA.  Действительно, ∠EAM  = 180∘− 90∘ − β = 90∘− β = α,  EA  =AC.  Следовательно, по гипотенузе и острому углу они равны.

2) △BCH   =△F NB  аналогично по гипотенузе и острому углу.

Следовательно, EM  = AH,  FN = HB.  Таким образом,

AB = AH + HB  =EM  + FN
Ответ: Доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!