Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.15 Среднее арифметическое и минимальная сумма
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14757

Таблица умножения на обороте школьной тетради содержит все произведения однозначных чисел от 1 до 9. Всего выписано 81 произведение: сначала 1 умножается на все числа от 1 до 9, потом 2 умножается на все числа от 1 до 9 и так далее. Найдите среднее арифметическое всех произведений в таблице.

Показать ответ и решение

Рассмотрим произведение

(1+ 2+ ...+ 8+ 9)⋅(1 + 2+ ...+ 8+ 9)

Если раскрыть скобки, то получится как раз сумма всех чисел таблицы умножения. Поэтому эта сумма равна 452,  а среднее арифметическое равно

452∕92 = 52 = 25

Можно пытаться объяснить этот ответ по-простому: средний сомножитель, то есть среднее арифметическое чисел от 1 до 9, равен 5, и потому среднее произведение равно 25. Но это опасная логика: так можно решить, что среднее арифметическое чисел  2 2     2
1 ,2 ,...,9  равно  2
5,  а это совсем не так.

Ответ: 25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!