а) По условию угол — центральный угол, который опирается на дугу , значит, .

Рассмотрим треугольник . В нем как радиусы описанной окружности треугольника . Следовательно, треугольник равнобедренный и . Тогда по сумме углов в треугольнике :

Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, так как по условию . Тогда по сумме углов в треугольнике :

б) Пусть — середина . Заметим, что , так как — равнобедренный треугольник. Тогда по двум углам, так как

Из отношения подобия получим

Отсюда окончательно