Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольник 
вписана окружность радиуса 
касающаяся стороны 
в точке 
причём 
и
а) Докажите, что треугольник 
прямоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей, если известно, что 
(МИОО 2015)
а) Сразу отметим пары равных отрезков касательных:
Найдем 
Пусть 
— полупериметр треугольника. Запишем тогда площадь треугольника 
двумя
способами:
Тогда имеем:
Cледовательно, по обратной теореме Пифагора угол 
треугольника прямой.
б) Известно, что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности, обозначим ее
Тогда имеем:
Так как по условию пункта б) 
то по теореме Пифагора в треугольнике 
имеем:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
