Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность, проходящая через вершины , и прямоугольной трапеции с основаниями и пересекает меньшую боковую сторону в точке и касается прямой Известно, что
a) Докажите, что — биссектриса угла
б) В каком отношении прямая делит площадь трапеции?
(МИОО 2016)
а) Вписанный угол опирающийся на хорду равен углу между касательной и хордой По условию трапеция прямоугольная, следовательно, Далее имеем:
|
Заметим, что четырехугольник — вписанный, поэтому
|
Также из условия следует, что Получили, что в треугольнике все углы равны, следовательно, он равносторонний и углы, обозначенные на картинке двумя дужками, равны Тогда имеем:
Значит, — биссектриса угла
б) Обозначим площадь треугольника через Из первого пункта мы знаем равенство углов отсюда Тогда треугольники и равны по трем сторонам и
Кроме того, является биссектрисой для углов и следовательно,
Получили, что по двум углам с коэффициентом подобия
Для подобных треугольников отношение площадей равно
Тогда прямая делит площадь трапеции в отношении, равном
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!