Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность проходит через вершины 
и 
треугольника 
и пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно.
a) Докажите, что треугольник 
подобен треугольнику 
б) Вычислите длину стороны 
и радиус данной окружности, если 
и площадь треугольника
в восемь раз меньше площади четырёхугольника 
а) Четырехугольник 
вписанный, отсюда имеем:
Тогда 
по двум углам, так как 
и 
— общий.
б) Пусть коэффициент подобия треугольников 
и 
равен 
Тогда имеем:
Из подобия получаем
По условию 
Обозначим угол 
через 
Так как он внешний в треугольнике 
то
имеем:
Обозначим искомый радиус через 
Запишем теорему синусов для треугольников 
и 
с учетом того, что у
них общая описанная окружность:
Далее имеем:
Отсюда окончательно получаем
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
