Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Toчки делят стороны выпуклого четырёхугольника в отношении a paдиус окружности, описанной около треугольника равен 10, причем не является тупоугольным;
a) Докажите, что треугольник — прямоугольный.
б) Найдите площадь четырёхугольника
а) В первом пункте нам важна только информация о треугольнике . Обозначим через его радиус описанной окружности. По условию . Докажем, что . Запишем теорему косинусов для угла
|
По следствию из теоремы синусов
Подставив в первое равенство, получим
Получили квадратное уравнение относительно . Подставим значения и решим
Первый корень очевидно подходит, получается прямоугольный треугольник со сторонами . Проверим второй корень
Угол тупой, т.к. , а по условию треугольник не может быть тупоугольным. Получили противоречие, значит, единственный возможный случай, когда треугольник — прямоугольный.
б) с коэффициентом (т.к. , — общий). Из подобия следует, что . По аналогичным причинам с коэффициентом и . Тогда
Известно, что в четырехугольнике с перпендикулярными диагоналями площадь равна половине произведения диагоналей, тогда
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!