Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Параллелограмм и окружность расположены так, что сторона касается окружности, является хордой, а стороны и пересекают окружность в точках и соответственно.
а) Докажите, что около четырехугольника можно описать окружность.
б) Найдите длину отрезка если известно, что .
(пробный ЕГЭ 2017)
а) Четырехугольник вписанный . , т.к. — параллелограмм. — вписанный.
б) Для начала докажем лемму.
___________________________________________________________
Лемма 1. Пусть есть окружность и точка вне ее. Через точку проведена касательная к окружности, а также прямая, пересекающая окружность в двух точках и . Тогда .
Доказательство. , т.к. угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду. Тогда по двум углам (т.к. общий). Запишем подобие
|
___________________________________________________________
Вернемся к решению исходной задачи. Дважды воспользовавшись Леммой 1 для точек и , получим соотношения
Далее, из равенств углов, доказанных в первом пункте, очевидно, что трапеции и — равнобокие, то есть . Пусть . Тогда из вписанности четырехугольника
|
Выразим двумя способами по теореме косинусов для треугольников и и найдем
Найдем по теореме косинусов для треугольника
б)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!