Тема 15. Решение неравенств
15.04 Показательные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80091

Решите неравенство

 3x3− 42x2+189x− 261    x3−6x2+3
3              ≥ 27       .
Показать ответ и решение

По свойству степеней (ab)c = abc  преобразуем запись:

33x3−42x2+189x−261 ≥ 33(x3−6x2+3),

33x3−42x2+189x−261 ≥ 33x3−18x2+9.

Основание показательной функции больше единички, следовательно, функция возрастающая и для неё справедлив закон «чем больше аргумент функции, тем больше её значение». Потенцируем обе части неравенства, сохраняя его знак:

3x3 − 42x2+ 189x− 261≥ 3x3− 18x2 +9,

3x3− 42x2+ 189x − 261− 3x3+ 18x2− 9≥ 0,

−24x2+ 189x − 270 ≥0,

8x2 − 63x +90 ≤0.

Найдём нули левой части по формуле дискриминанта:

D = 632− 4⋅8⋅90 =3969− 2880= 1089= 332,

x1 = 63-− 33 = 15, x2 = 63+-33-= 6.
      16     8         16

По методу интервалов имеем следующее:

PIC

В ответ берём отрезок [    ]
 15;6 .
 8

Ответ:

[   ]
 15;6
 8

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!