Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ: — любое число.
Преобразуем данное неравенство:
Так как основание степени больше единицы, то неравенство равносильно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Представим правую часть неравенства в виде степени:
Так как основание степени больше единицы, то неравенство равносильно
Решим данное неравенство методом интервалов:
Отсюда получим
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ: — любое число.
Преобразуем данное неравенство:
Так как основание степени больше единицы, то неравенство равносильно
Решим данное неравенство методом интервалов:
Получим
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Исходное неравенство равносильно неравенству
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
По свойству степеней преобразуем запись:
Основание показательной функции больше единички, следовательно, функция возрастающая и для неё справедлив закон «чем больше аргумент функции, тем больше её значение». Потенцируем обе части неравенства, сохраняя его знак:
Найдём нули левой части по формуле дискриминанта:
По методу интервалов имеем следующее:
В ответ берём отрезок
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ:
то есть
Сделаем замену тогда
Воспользуемся методом интервалов:
Обратная замена. Рассмотрим все возможные случаи. При этом обращаем
внимание на то, что основание степени поэтому знак неравенства
сохраняется.
1)
очевидно, что это неравенство не имеет решений.
2)
3)
Найденные решения удовлетворяет ОДЗ.
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Запишем ограничения, определяющие ОДЗ неравенства:
Сделаем замену
По методу интервалов получаем:
Обратная замена:
Таким образом, область допустимых значений состоит из двух интервалов:
Переходим к решению неравенства. Представим единичку как
Потенцируем обе части неравенства, сохраняя знак неравенства, так как основание
Сделаем замену
По методу интервалов получаем:
|
Обратная замена:
|
Найдём пересечение между ОДЗ и полученными решениями рационального неравенства:
Ответ:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Пусть тогда неравенство примет вид:
откуда
При получим откуда
При получим откуда
Решение исходного неравенства:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Пусть тогда неравенство примет вид:
Разложим левую часть на множители как квадратный трехчлен относительно выражения
Заметим, что а Тогда имеем
Отсюда по методу интервалов получаем
При получим откуда
При получим откуда
Объединяя, получаем решения исходного неравенства:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ: .
Запишем число как степень с основанием :
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Исходное неравенство равносильно неравенству
Сделаем замену Полученное неравенство примет вид
По методу интервалов при имеем:
Отсюда получаем
Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Сделаем замену Так как то неравенство сведется к рациональному:
Так как то имеем:
Решим данное неравенство методом интервалов:
Отсюда получаем
Сделаем обратную замену:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Сделаем замену тогда неравенство сведется к рациональному:
Решим данное неравенство методом интервалов:
Отсюда получаем
Сделаем обратную замену:
Таким образом, окончательно получаем
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить неравенство
Сделаем замену . Тогда неравенство примет вид
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Таким образом, решением являются
Сделав замену , система приобретет вид
Сделаем обратную замену:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство .
Т.к. , то .
Таким образом, неравенство сводится к
Следовательно, ответ: .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ: — любое число.
Преобразуем правую часть:
Тогда неравенство равносильно
Умножим обе части неравенства на положительное выражение :
Так как основание степени больше единицы, то неравенство равносильно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ: – произвольный.
Т.к. , то неравенство равносильно:
Таким образом, ответ .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ: — любое число.
Заметим, что
Следовательно, неравенство равносильно
Так как основание степени больше единицы, то неравенство равносильно
Решим данное неравенство методом интервалов:
Получим
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ: – произвольный.
Исходное неравенство равносильно неравенству
Сделаем замену , . Полученное неравенство примет вид:
Можно угадать корень левой части последнего неравенства: . Знание корня многочлена позволяет поделить его столбиком на , где – его корень, тогда
Таким образом, последнее неравенство равносильно
Так как у уравнения дискриминант отрицательный, то выражение всюду имеет один и тот же знак. Так как при выражение положительно, то оно положительно при всех .
Таким образом, последнее неравенство равносильно
Тогда исходное неравенство равносильно неравенству
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
ОДЗ: — любое число.
Исходное неравенство равносильно неравенству
Сделаем замену , . Полученное неравенство примет вид:
В левой части последнего неравенства сгруппируем первые два и последние два слагаемых:
По методу интервалов при имеем:
Отсюда .
Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству