Тема 15. Решение неравенств
15.04 Показательные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2752

Решите неравенство

  2
6xx > (0,5)x
Показать ответ и решение

ОДЗ: x ⁄=  0  .

 

Запишем число 0,5  как степень с основанием 6  :

        log60,5
0,5 =  6     .
Тогда неравенство примет вид
  2
6xx > 6x log60,5
Т.к. основание больше единицы (6 > 1  ), то неравенство равносильно
 2                    {                         {
x--> x log  0,5   ⇔      x > x log60,5      ⇔      x(1 − log6 0,5) > 0
x         6             x ⁄= 0                     x ⁄= 0
Т.к. основание и аргумент логарифма log6 0,5  лежат по разные стороны от 1  , то он отрицателен, то есть log6 0,5 < 0  . Следовательно, 1 − log6 0,5 > 0  , следовательно, x(1 − log60,5 ) > 0  ⇔     x > 0  и решением системы будут x ∈ (0;+ ∞ )  .
Ответ:

(0;+ ∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!