Тема 15. Решение неравенств
15.04 Показательные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2545

Решите неравенство

         x
-x13−-5⋅3x----≥ 1
9 − 12⋅3 + 27   2
Показать ответ и решение

Сделаем замену 3x = t.  Так как 9x = (3x)2 =t2,  то неравенство сведется к рациональному:

 ---13−-5t--   1
 t2− 12t+ 27 ≥ 2
  −t2+ 2t− 1
2-(t2−-12t+27) ≥0

  --(t−-1)2--≤ 0
  t2− 12t+ 27

Так как t2− 12t+ 27= (t− 3)(t− 9),  то имеем:

       2
--(t−-1)---≤ 0
(t− 3)(t− 9)

Решим данное неравенство методом интервалов:

PIC

Отсюда получаем

t∈{1}∪ (3;9)

Сделаем обратную замену:

[               [
 3x = 1     ⇔    x= 0
 3< 3x < 9       1< x< 2
Ответ:

 {0}∪ (1;2)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!