Тема 15. Решение неравенств
15.04 Показательные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2356

Решить неравенство

                  1
4x− 4⋅2x+ 3+ 4x−-4-⋅2x-+5 > 0
Показать ответ и решение

Сделаем замену t= 4x− 4⋅2x+ 5  . Тогда неравенство примет вид

                 2                      2
t− 2+ 1> 0  ⇔    t−-2t+-1> 0  ⇔    (t−-1)-> 0
      t             t                t

Решим полученное неравенство методом интервалов:

 
PIC

 

Таким образом, решением являются

{             { x     x
  t> 0    ⇒    4 − 4⋅2  +5 > 0
  t⁄= 1         4x− 4⋅2x +5 ⁄= 1

Сделав замену  x
2  = y  , система приобретет вид

{                    {                    {
 y2− 4y+ 5> 0          (y− 2)2 > − 1        y ∈ℝ
 y2− 4y+ 4⁄= 0    ⇔     (y− 2)2 ⁄= 0     ⇔    y ⁄= 2    ⇔   y ⁄= 2

Сделаем обратную замену:

2x ⁄= 2 ⇔   x ⁄= 1
Ответ:

 (−∞; 1)∪(1;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!