Задача №2135: Показательные неравенства — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.04 Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2135

Решите неравенство

2x+1 ⋅ 53−4x <-1--- 104x

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольный.

Т.к. $--1-- −4x −4x −4x −4x 104x = 10 = (2 ⋅ 5) = 2 ⋅ 5$ , то неравенство равносильно:

x 3 − 4x −4x −4x −4x ( x −4x) 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 < 2 ⋅ 5 ⇔ 5 ⋅ 250 ⋅ 2 − 2 < 0

Т.к. по определению $− 4x 5 >$ при всех $x$ из ОДЗ, то неравенство равносильно

x −4x 250 ⋅ 2 − 2 < 0

Умножим обе части неравенства на положительное выражение $24x$ и получим

−1 250 ⋅ 2x ⋅ 24x − 2−4x ⋅ 24x < 0 ⇔ 250 ⋅ 25x < 1 ⇔ 25x < 250−1 ⇔ 25x < 2log2250

Т.к. основание больше единицы ( $2 > 1$ ), то неравенство равносильно

5x < log 250 −1 ⇔ x < − 1-+-3-log2-5 2 5

Таким образом, ответ $( 1+3 log 5) x ∈ − ∞; − ----5-2-$ .

Ответ:

$( 1+3log 5) − ∞; − ---5-2--$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse