Задача №2087: Показательные неравенства — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.04 Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2087

Решите неравенство

x x x 27 − 3 +3 ⋅9 − 3 ≤0

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ — любое число.

Исходное неравенство равносильно неравенству

3x 2x x 3 + 3⋅3 − 3 − 3 ≤ 0

Сделаем замену $y = 3x$ , $y > 0$ . Полученное неравенство примет вид:

3 2 y + 3y − y− 3≤ 0

В левой части последнего неравенства сгруппируем первые два и последние два слагаемых:

y2(y +3)− (y+ 3)≤ 0 ⇔ (y2 − 1)(y+ 3)≤ 0 ⇔ (y − 1)(y+ 1)(y+ 3)≤ 0

По методу интервалов при $y >0$ имеем:

$PIC$

Отсюда $y ∈ (0;1]$ .

Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству

0< 3x ≤1 ⇔ 3x ≤ 30 ⇔ x≤ 0

Ответ:

$(−∞; 0]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse